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Wolfgang L. Wendland, Olaf Steinbach
Analysis. Integral- und Differentialrechnung,
gewöhnliche Differentialgleichungen, komplexe Funktionentheorie
B.G. Teubner, Stuttgart, Leipzig, Wiesbaden, 2005. 672 pp.
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Diese dreisemestrige Einführung in die Analysis behandelt die Integral- und
Differentialrechnung einer und mehrerer Veränderlicher. Daran anschliessend
werden analytische und einfache numerische Verfahren zur Lösung gewöhnlicher
Differentialgleichungen besprochen. Der letzte Teil ist Methoden der komplexen
Funktionentheorie gewidmet. Zentrales Anliegen dieses Lehrbuches sind die
Entwicklung und Anwendung von praktischen Methoden zur Lösung
mathematischer Aufgaben sowie die Konstruktion dieser Lösungen.
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Inhaltsverzeichnis |
Vorwort
- Reelle Zahlen
- Euklidische Räume und komplexe Zahlen
- Zahlenfolgen, Konvergenz, Reihen, Punktfolgen
- Funktionen im Reellen und im Komplexen
- Funktionenfolgen
- Integration
- Differential- und Integralrechnung
- Differentiation im R^n
- Funktionen mehrerer Veränderlicher
- Parameterabhängige und mehrfache Integrale im R^n
- Integralsätze von Gauss, Ostrogradski und Green
- Anfangswertprobleme gewöhnlicher Differentialgleichungen
- Rand- und Eigenwertprobleme
- Stetigkeit und Differenzierbarkeit im Komplexen
- Der Cauchysche Integralsatz
- Laurent-Reihen und Residuensatz
- Eigenschaften holomorpher Funktionen
- Analytische Fortsetzung und Schwarzsches Spiegelungsprinzip
- Konforme Abbildungen und Familien holomorpher Funktionen
- Fourier-Reihen
- Riemann-Hilbert-Probleme
Literatur
Index
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